上 篇 1 兩種對(duì)立的無(wú)限觀／3 1．1 引 言 ／3 1．2 自然數(shù)的無(wú)限性：兩種對(duì)立的無(wú)限觀／4 1．3關(guān)于兩個(gè)問(wèn)題的討論和解答／6 1．4雙相無(wú)限觀與Hegel命題／9 1．5無(wú)限觀對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響／ll 2無(wú)限觀與極限論／l3 2．1數(shù)列極限的雙相無(wú)限性／]3 2．2數(shù)列極限的兩種形態(tài)／l5 2．3 Brouwer型實(shí)數(shù)的存在性問(wèn)題／l6 2．4 Cantor對(duì)角線方法的本質(zhì)／17 2．5無(wú)限觀與函數(shù)極限概念／18 2．6關(guān)于極限可達(dá)到情形的討論／22 3 兩種無(wú)限性對(duì)象的非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型 ／26 3．1 引 言 ／26 3．2 略論“無(wú)限”概念蘊(yùn)含的矛盾／27 3．3非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)域的構(gòu)造方法／30 3．4非Cantor型自然數(shù)序列模型的構(gòu)造法／39 3．5關(guān)于一個(gè)引申的Zen0悖論的解釋／4z 3．6略論無(wú)限的兩種形態(tài)／43 4 論一種便于應(yīng)用的非標(biāo)準(zhǔn)分析方法 ／48 4．1 引 言 ／48 4．2 關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)分析方法特點(diǎn)的概述 ／48 4．3論’R建模中的一個(gè)難點(diǎn)／50 4．4擴(kuò)張與對(duì)應(yīng)置換及NSA中的第二個(gè)難點(diǎn)／52 4．5 怎樣使非標(biāo)準(zhǔn)微積分變得容易些／55 4．6非標(biāo)準(zhǔn)微商概念與積分概念／57 4．7廣義Duhamel原理／59 4．8微積分定理的非標(biāo)準(zhǔn)證明方法／64 4．9 兩種互反公式的一個(gè)統(tǒng)一模式／69 4．10略論直覺(jué)主義連續(xù)統(tǒng)特征的刻畫問(wèn)題／75 5論Cantor連續(xù)統(tǒng)與Poincar6連續(xù)統(tǒng)／82 5．1 引 言 ／s2 5．2 Cantor連續(xù)統(tǒng)概念的得與失／82 5．3論密斷統(tǒng)L。的意義與作用／86 5．4關(guān)于無(wú)限分劃集的普遍命題及推論／s8 5．5關(guān)于構(gòu)筑Poincar6連續(xù)統(tǒng)模型的問(wèn)題／90 5．6 Poincar6連續(xù)統(tǒng)蘊(yùn)含的命題／96 5．7單子集分劃概念的理論意義及應(yīng)用 ／98 5．8本章理論內(nèi)容的簡(jiǎn)要總結(jié)及哲學(xué)分析／99 參考文獻(xiàn)／l07 下 篇 關(guān)于Cantor超窮數(shù)論上幾個(gè)基本問(wèn)題的定性分析和 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的“不可確定性”的研究 ／113 論超窮過(guò)程論中的兩個(gè)基本原理與Hegel的消極無(wú)限批判 ／l49 超窮過(guò)程論的基本原理 ／159 在“素樸集合論”與“超窮過(guò)程論”觀點(diǎn)下的 Cantor連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的不可確定性／l70 論G6del不完備性定理／178 談?wù)勗谖⒎e分中引入實(shí)無(wú)限小量的問(wèn)題 ／l94 Berkeley悖論與點(diǎn)態(tài)連續(xù)性概念及有關(guān)問(wèn)題／202 編后記 ／210