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幾何與拓撲

代數幾何學原理 IV. 概形與態射的局部性質(第二部分)

作者：[法] Alexander Grothe

出版社：高等教育出版社出版時間：2023-06-01

開本：其他頁數： 272

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版權信息
內容簡介
目錄

代數幾何學原理 IV. 概形與態射的局部性質(第二部分) 版權信息

ISBN：9787040602920
條形碼：9787040602920 ; 978-7-04-060292-0
裝幀：平裝-膠訂
冊數：暫無
重量：暫無
所屬分類：
自然科學
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幾何與拓撲

代數幾何學原理 IV. 概形與態射的局部性質(第二部分) 內容簡介

《代數幾何學原理》（EGA）是代數幾何的經典著作，由法國有名數學家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的協助下于20世紀50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數幾何中引入了概形的概念，并系統地展開了概形的基礎理論。EGA的出現具有劃時代的意義，對現代數學產生了多方面的深遠影響。首先，EGA為代數幾何建立了極其廣闊、完整和嚴格的公理化概念體系和表述方式（現已成為代數幾何的標準語言），極大地整合了這一數學分支的古典理論，并為后來的發展奠定了堅實的基礎。其次，EGA把數論和代數幾何統一在一個理論框架之內，促成了平展上同調等理論的建立，進而導致了有名的Weil猜想的證明的完成（由Grothendieck的學生Deligne所完成,并因此獲得Fields獎）。當前數論和代數幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決（Faltings獲Fields獎的工作）、motivic上同調理論（Voevodsky獲Fields獎的工作）、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決（Wiles據此證明了Fermat大定理）、函數域上的Langlands對應的證明（Lafforgue獲Fields獎的工作），等等。此外，EGA的出現還促進了交換代數、同調代數、解析空間理論、代數K理論等多個數學分支的發展。時至今日，EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中*全面和*有系統的著作，是數論和算術代數幾何等方向的學生和研究人員的重要參考書。

代數幾何學原理 IV. 概形與態射的局部性質(第二部分) 目錄

第四章概形與態射的局部性質（續） §2.基變換與平坦性 2.1 概形上的平坦模層 2.2 概形上的忠實平坦模層 2.3 平坦態射的拓撲性質 2.4 廣泛開態射與平坦態射 2.5 在忠實平坦下降時模層性質的保持情況 2.6 在忠實平坦下降中態射的集合論性質和拓撲性質的保持情況 2.7 在忠實平坦下降中態射的其他一些性質的保持情況 2.8 1維正則基概形上的概形，一般纖維的閉子概形的閉包 §3.支承素輪圈與準素分解 3.1 模的支承素輪圈 3.2 單頻分解 3.3 與平坦性條件的關系 3.4 層F/tF的性質 §4.代數概形的基域變換 4.1 代數概形的維數 4.2 代數概形上的支承素輪圈 4.3 復習：域的張量積 4.4 代數閉域上的不可約概形與連通概形 4.5 幾何不可約概形與幾何連通概形 4.6 幾何既約的代數概形 4.7 代數概形上的準素分解的重數 4.8 自定義域 4.9 概形的子集的自定義域 §5.局部Noether概形中的維數，深度和正則性 5.1 概形的維數 5.2 代數概形的維數 5.3 模層的支集的維數與：Hilbert多項式 5.4 態射的像的維數 5.5 有限型態射的維數公式 5.6 維數公式和廣泛勻垂環 5.7 深度與（Sk）性質 5.8 正則概形與（Rk）性質Serre正規判別法 5.9 Z純凈模層與Z封閉模層 5.10 （S2）性質與Z封包 5.11 關于模層h0X/Z（F）的凝聚性判別法 5.12 Noether局部環A和商環A/tA的性質之間的關系 5.13 取歸納極限時各種性質的保持情況 56.局部Noether概形之間的平坦態射 6.1 平坦性條件與維數 6.2 平坦性條件與投射維數 6.3 平坦性條件與深度 6.4 平坦性條件與（Sk）性質 6.5 平坦性條件與（Rk）性質 6.6 傳遞性 6.7 在代數概形的基變換上的應用 6.8 全盤正則態射、全盤正規態射、全盤既約態射、平滑態射 6.9 總體平坦性定理 6.10 沿著閉子概形法向平坦的模層的維數和深度 6.11 關于集合USn（F）和UCn（F）是否為開集的判別法 6.12 關于Reg（X）是否為開集的Nagata判別法 6.13 關于Nor（X）是否為開集的判別法 6.14 基變換與整閉包 6.15 逐點幾何式獨枝的概形 §7.Noether局部環和它的完備化之間的關系優等環 7.1 解析均維與分層解析均維 7.2 分層嚴格解析均維環 7.3 Noether局部環的形式纖維 7.4 形式纖維的各種性質的保持情況 7.5 P態射的一個判別法 7.6 應用：Ⅰ.日本型的整局部環 7.7 應用：Ⅱ.廣泛日本型環 7.8 優等環 7.9 優等環與奇異點解消參考文獻記號索引

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