基礎復分析:分析綜合教程(第2A部分)(影印版) 內容簡介

Poincaré 獎得主 Barry Simon 的《分析綜合教程》是一套五卷本的經典教程，可以作為研究生階段的分析學教科書。這套分析教程提供了很多額外的信息，包含數百道習題和大量注釋，這些注釋擴展了正文內容并提供了相關知識的重要歷史背景。闡述的深度和廣度使這套教程成為幾乎所有經典分析領域的寶貴參考資料。 第 2A 部分的主題是基礎復分析。它交織了三條分別與 Cauchy、Riemann 和 Weierstrass 相關的分析線索。Cauchy 的觀點側重于單復變函數的微分和積分，核心主題是 Cauchy 積分公式和周線積分。對 Riemann 來說，復平面的幾何是中心內容，核心主題是分式線性變換和共形映射。對 Weierstrass 來說，冪級數是王者，核心主題是解析函數空間、Weierstrass 乘積公式和 Hadamard 乘積公式以及橢圓函數的 Weierstrass 理論。本書還包含一些其他教材中經常缺失的主題，包括：當周線是 Jordan 區域邊界時的 Cauchy 積分定理、連分數、Picard 大定理的兩個證明、單值化定理、Ahlfors 函數、解析芽層、Jacobi 橢圓函數和 Weierstrass 橢圓函數。 本書可供專業研究人員（數學家、部分應用數學家和物理學家）、講授研究生階段分析課程的教師以及在工作和學習中需要任何分析學知識的研究生閱讀參考。