第1部分 代數(shù)基礎(chǔ) 第1章 集合與映射 1.1 集合 1.2 映射 習(xí)題1 第2章 二元關(guān)系 2.1 概述 2.2 序關(guān)系 2.3 等價(jià)關(guān)系 習(xí)題2 第3章 自然數(shù)集 3.1 數(shù)學(xué)歸納原理 3.2 連加和連乘符號(hào) 3.3 有限集 3.4 排列數(shù)與組合數(shù) 習(xí)題3 第4章 整數(shù)集上的算術(shù) 4.1 *大公因數(shù)和*小公倍數(shù) 4.2 輾轉(zhuǎn)相除法 4.3 自然數(shù)的素因數(shù)分解 4.4 兩個(gè)定理 習(xí)題4 第5章 基本代數(shù)結(jié)構(gòu) 5.1 代數(shù)運(yùn)算 5.2 群 5.3 環(huán) 5.4 模n剩余類環(huán) 習(xí)題5 第6章 多項(xiàng)式和有理分式 6.1 多項(xiàng)式環(huán) 6.2 多項(xiàng)式環(huán)上的算術(shù) 6.3 多項(xiàng)式的根與導(dǎo)數(shù) 6.4 多項(xiàng)式的不可約分解 6.5 有理分式 習(xí)題6 第2部分 線性代數(shù) 第7章 向量空間與線性映射 7.1 向量空間 7.2 子空間 7.3 線性映射 習(xí)題7 第8章 有限維向量空間 8.1 向量空間的基 8.2 有限維向量空間維數(shù)的定義 8.3 維數(shù)公式 8.4 有限維向量空間之間的線性映射 習(xí)題8 第9章 矩陣 9.1 矩陣的基本概念 9.2 線性映射的表示矩陣 9.3 矩陣的秩 9.4 矩陣的初等變換 9.5 分塊矩陣 習(xí)題9 第10章 線性方程組 10.1 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 10.2 線性方程組求解 習(xí)題10 第11章 行列式 11.1 對(duì)稱群 11.2 多線性映射 11.3 行列式 11.4 行列式的計(jì)算 11.5 行列式的應(yīng)用 習(xí)題11 第12章 線性變換的約化 12.1 不變子空間 12.2 特征根和特征向量 12.3 對(duì)角化 12.4 線性變換多項(xiàng)式 12.5 三角化 12.6 核引理的應(yīng)用 習(xí)題12 第3部分 代數(shù)與幾何 第13章 內(nèi)積空間 13.1 實(shí)內(nèi)積空間 13.2 *小二乘法 13.3 復(fù)內(nèi)積空間 習(xí)題13 第14章 歐氏空間上的線性變換 14.1 正交變換 14.2 三維歐氏空間上的正交變換 14.3 自伴變換的約化 14.4 正規(guī)變換的約化 14.5 二次曲面的約化與分類 習(xí)題14 參考文獻(xiàn) 索引