序 前言 第1章 緒論1 1.1 引言1 1.2 等幾何有限元法2 1.2.1 在殼體分析中的應用4 1.2.2 在含缺陷問題中的應用5 1.3 等幾何邊界元法7 1.3.1 奇異積分及擬奇異積分的計算8 1.3.2 域積分的計算9 1.3.3 時域問題的求解11 1.4 等幾何有限元-邊界元耦合方法12 1.4.1 非相適應界面耦合問題13 1.4.2 混合維度實體-殼結構耦合分析13 1.5 本書內容安排14 參考文獻16 第2章 含裂紋薄殼的等幾何有限元分析28 2.1 引言28 2.1.1 分層網格28 2.1.2 樣條函數構造29 2.1.3 樣條曲面34 2.2 等幾何薄殼公式36 2.3 基于PHT樣條的擴展等幾何分析41 2.3.1 富集模式41 2.3.2 富集控制點及單元選擇44 2.3.3 數值積分方案45 2.3.4 求解方程46 2.3.5 斷裂參數計算49 2.4 數值算例51 2.4.1 含邊裂紋的薄板51 2.4.2 含軸向裂紋的圓柱殼54 2.4.3 含環向裂紋的圓柱殼60 2.5 小結64 參考文獻65 第3章 含缺陷功能梯度材料的等幾何有限元分析67 3.1 引言67 3.2 功能梯度材料的分布及等效參數68 3.3 材料厚度方向上的溫度分布72 3.4 基于樣條函數的高階功能梯度結構公式73 3.5 缺陷的等幾何求解77 3.5.1 裂紋分析方法77 3.5.2 孔洞分析方法78 3.5.3 振動和屈曲求解公式81 3.5.4 后屈曲求解公式84 3.6 算法驗證及計算比較90 3.6.1 收斂性分析與開銷對比92 3.6.2 含缺陷振動分析驗證96 3.6.3 含缺陷特性屈曲分析驗證100 3.6.4 含缺陷后屈曲分析驗證101 3.7 數值算例104 3.7.1 同時含多個裂紋和孔洞的矩形板的自由振動104 3.7.2 同時含多個裂紋和孔洞的方板的熱振動106 3.7.3 同時含裂紋和橢圓孔洞的方板的熱力耦合屈曲110 3.7.4 含多個孔洞的方板的后屈曲分析115 3.7.5 含多個橢圓形孔洞的方板的后屈曲分析120 3.7.6 含復雜孔洞的方板的后屈曲分析123 3.8 小結126 參考文獻126 第4章 線性黏彈性材料的等幾何有限元分析129 4.1 引言129 4.2 等幾何分析131 4.3 黏彈性問題的等幾何有限元法135 4.4 數值算例141 4.4.1 受內壓的二維線性黏彈性厚壁圓筒141 4.4.2 受內壓的三維線性黏彈性厚壁圓筒146 4.4.3 復雜幾何推進劑藥柱149 4.5 小結152 參考文獻152 第5章 瞬態熱傳導問題的等幾何邊界元分析154 5.1 引言154 5.2 問題描述156 5.3 邊界域積分方程156 5.3.1 規則化邊界域積分方程156 5.3.2 利用徑向積分法將域積分轉換為邊界積分157 5.4 邊界積分方程的等幾何分析160 5.4.1 邊界積分方程的NURBS離散160 5.4.2 利用精細積分法求解時域問題代數方程組164 5.5 數值算例168 5.5.1 二維厚壁圓筒的瞬態熱傳導問題168 5.5.2 二維復雜幾何模型的瞬態熱傳導問題171 5.5.3 二維多連通復雜幾何模型的瞬態熱傳導問題174 5.5.4 三維復雜模型的瞬態熱傳導問題177 5.6 小結179 參考文獻180 第6章 三維黏彈性材料的等幾何邊界元分析184 6.1 引言184 6.2 三維黏彈性力學問題的等幾何邊界元法186 6.2.1 黏彈性力學問題的本構方程及記憶應力186 6.2.2 位移邊界域積分方程188 6.2.3 應力和應變邊界積分方程191 6.2.4 三維黏彈性力學的面力恢復法193 6.2.5 利用徑向積分法將域積分轉換為邊界積分195 6.2.6 邊界積分方程的等幾何分析197 6.2.7 方程組的求解和迭代過程200 6.3 數值算例201 6.3.1 三維黏彈性立方體模型201 6.3.2 三維黏彈性啞鈴模型205 6.3.3 三維黏彈性厚壁圓筒模型208 6.3.4 三維黏彈性星形藥柱模型212 6.4 小結215 參考文獻215 第7章 多層復合材料結構的非相適應界面的等幾何邊界元分析219 7.1 引言219 7.2 三維熱黏彈性力學問題的等幾何邊界元法221 7.2.1 熱黏彈性力學問題的本構方程及記憶應力221 7.2.2 邊界域積分方程223 7.2.3 內點和邊界點應變226 7.2.4 利用徑向積分法將域積分轉換為等效邊界積分231 7.2.5 邊界積分方程的等幾何分析233 7.2.6 非相適應界面的處理方法236 7.2.7 基于四叉樹的自適應積分算法求解擬奇異積分237 7.2.8 方程的求解和迭代過程239 7.3 數值算例242 7.3.1 二維矩形板的熱黏彈性力學問題243 7.3.2 二維啞鈴板的熱黏彈性力學問題246 7.3.3 二維多層圓筒的熱黏彈性力學問題248 7.3.4 三維含圓柱形藥柱的SRM燃燒室的熱黏彈性力學問題252 7.3.5 三維含有星形藥柱的SRM燃燒室的熱黏彈性力學問題256 7.4 小結260 參考文獻260 第8章 非相適應界面力學問題的等幾何有限元-邊界元耦合分析264 8.1 引言264 8.2 三維彈性力學問題的等幾何有限元求解公式265 8.3 三維彈性力學問題的等幾何邊界元求解公式267 8.3.1 邊界積分方程267 8.3.2 等幾何多片表達268 8.3.3 等幾何離散公式269 8.3.4 改進的冪級數展開法271 8.3.5 自適應積分275 8.4 非相適應界面耦合277 8.4.1 面力平衡耦合約束277 8.4.2 位移連續耦合約束278 8.4.3 耦合系統方程281 8.4.4 對稱迭代求解282 8.5 數值算例284 8.5.1 非齊次邊界條件284 8.5.2 受剪力作用的懸臂梁285 8.5.3 受內壓的圓柱體291 8.5.4 馬蹄狀U形管297 8.5.5 三維連桿303 8.6 小結309 參考文獻310 第9章 混合維度實體-殼結構的等幾何有限元-邊界元耦合分析313 9.1 引言313 9.2 等幾何Reissner-Mindlin殼公式314 9.2.1 殼體曲面的微分幾何314 9.2.2 殼體的位移描述314 9.2.3 殼體的等幾何離散公式316 9.3 混合維度耦合實施319 9.3.1 剛度矩陣形式的邊界元子域方程320 9.3.2 直接運動耦合約束方法322 9.3.3 基于界面虛功相等的弱耦合方法324 9.3.4 耦合系統的控制方程330 9.4 數值算例331 9.4.1 三維圓環體耦合模型332 9.4.2 懸臂實體-平殼耦合模型337 9.4.3 3/4圓柱實體-曲殼耦合模型343 9.4.4 葉輪葉片耦合模型345 9.5 小結351 參考文獻351