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微積分的力量 版權信息
- ISBN：9787521723298
- 條形碼：9787521723298 ; 978-7-5217-2329-8
- 裝幀：簡裝本
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微積分的力量 本書特色
哪怕你對數學及其在這個世界上扮演的角色只有一點點好奇心，也要讀讀這本令人驚嘆的書。教師、學生、你和我，都會因為這本書而受益匪淺。 如果沒有微積分，人類就不可能發明電視、微波爐、移動電話、GPS、激光視力矯正手術、孕婦超聲檢查，也不可能發現冥王星、破解人類基因組、治療艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲裝進口袋里。 如果微積分是宇宙的語言，史蒂夫·斯托加茨就是荷馬。憑借著他的激情、洞察力和質樸，斯托加茨解釋了人類諸多偉大的智力成果背后的深刻思想。 斯托加茨是了不起的數學家，也是了不起的科學作家。他出色地將深奧的微積分知識打造成一部史詩般的大片，深入淺出地講述了微積分如何改變了世界的故事，當然，這個故事還在繼續。
微積分的力量 內容簡介
微積分是人類歷目前的偉大思想成就之一，也是數學領域不可或缺的一個重要分支。除此之外，我們更應該關注的事實是：如果沒有微積分，人類就不可能發明電視、微波爐、移動電話、GPS、激光視力矯正手術、孕婦超聲檢查，也不可能發現冥王星、破解人類基因組、治療艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲裝進口袋里。在人類文明進程中的這些具有里程碑意義的發明和發現背后，微積分究竟扮演了什么樣的角色？圍繞曲線之謎、運動之謎和變化之謎，畢達哥拉斯、阿基米德、伽利略、開普勒、牛頓、萊布尼茨、愛因斯坦、薛定諤等如何用微積分的“鑰匙”打開了宇宙奧秘之“鎖”？這些謎題的解決方案對人類文明的進程和我們的日常生活又產生了什么樣的深遠影響？在《微積分的力量》書中，應用數學家兼“導游”斯托加茨將用一種“講故事”和“看展覽”的方式為你一一揭曉答案。“我們不必為了理解微積分的重要性而學習如何做運算，就像我們不必為了享用美食而學習如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋你們需要了解的關于微積分的知識。我也會給你們介紹有史以來頗為精致的一些方程和證明，就像我們在參觀畫展的時候不會錯過其中的代表作一樣。”在高中和大學時期，盡管我們中的許多人都對這門課程退避三舍，但斯托加茨用一種新穎獨特和接地氣兒的方式給我們講述了微積分的歷史。相信在讀完《微積分的力量》后，我們都會對微積分有更加立體生動的認知，就像欣賞名畫、名曲那樣發現微積分之美。
微積分的力量 目錄
引言 // 001
寫給每個人的微積分讀物 // 002
由微積分主宰的世界 // 004
微積分不只是一種語言 // 006
不合理的有效性 // 007
無窮原則 // 008
石巨人與無窮 // 010
曲線、運動和變化 // 011
第1章??無窮的故事??//??019
作為橋梁的無窮 // 023
比薩證明 // 024
極限與墻之謎 // 028
0.333…的故事 // 030
無窮多邊形的故事 // 032
無窮的魅力和危險 // 033
除數為 0 的禁忌 // 034
實無窮之罪 // 036
芝諾悖論 // 037
芝諾悖論走向數字化 // 040
當芝諾悖論遇上量子力學 // 042
第2章??駕馭無窮的勇士??//??047
夾逼法與圓周率 // 051
圓周率之道 // 055
立體主義與微積分 // 057
奶酪論證 // 062
阿基米德方法 // 065
從計算機動畫到面部手術 // 074
探索運動之謎 // 079
第3章??運動定律的探索之旅??//??081
亞里士多德的世界觀 // 084
伽利略出場 // 088
下落、滾動與奇數定律 // 090
科學極簡主義的藝術 // 093
從擺動的吊燈到GPS // 095
開普勒與行星運動之謎 // 102
開普勒**定律：橢圓軌道 // 105
開普勒第二定律：相等的時間，相等的面積 // 107
開普勒第三定律：行星的公轉周期 // 109
開普勒與伽利略的異同點 // 110
陰云密布 // 112
第4章??微分學的黎明??//??115
代數在東方的崛起 // 118
代數的興起與幾何學的衰落 // 119
代數與幾何學的邂逅 // 121
方程與曲線 // 124
在一起，會更好 // 126
費馬vs笛卡兒 // 126
尋找失傳已久的發現方法——分析 // 129
行李箱的優化問題 // 131
費馬如何幫助了美國聯邦調查局？ // 135
*短時間原理 // 142
關于切線的爭論 // 146
近在眼前的應許之地 // 149
第5章??微積分的十字路口??//??151
函數的作用 // 155
冪函數 // 156
指數函數 // 157
10 的次方 // 158
對數 // 161
自然對數及其指數函數 // 164
指數增長與指數式衰減的機制 // 167
第6章??變化率和導數??//??171
微積分的三大核心問題 // 175
線性函數及其恒定的變化率 // 178
非線性函數及其不斷變化的變化率 // 182
作為晝長變化率的導數 // 186
作為瞬時速度的導數 // 191
第7章??隱秘的源泉??//??199
面積、積分和基本定理 // 202
運動使基本定理更直觀 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滾筒證明基本定理 // 210
基本定理的意義 // 213
積分學的圣杯 // 214
局部vs整體 // 219
一個孤寂的男孩 // 221
玩轉冪級數 // 223
混搭大師 // 228
私密的微積分 // 229
第8章??思維的虛構產物??//??233
眨眼之間 // 237
無窮小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求導法 // 243
通過微分推導出基本定理 // 245
萊布尼茨是如何發現微分和基本定理的？ // 248
在微積分的幫助下對抗HIV // 255
第9章??宇宙的邏輯??//??263
自然的邏輯 // 267
二體問題 // 272
牛頓力學與《隱藏人物》 // 275
牛頓微積分與《獨立宣言》 // 276
連續體與離散集 // 278
常微分方程與偏微分方程 // 279
偏微分方程與波音 787 客機 // 282
無處不在的偏微分方程 // 285
第10 章??波、微波爐和腦成像??//??287
弦理論 // 292
為什么是正弦波？ // 296
振動模態的可視化：克拉德尼圖形 // 299
*值得尊崇的勇氣 // 301
微波爐 // 302
為什么微波爐*初被稱作雷達灶？ // 303
CT與腦成像 // 304
第11 章??微積分的未來??//??311
DNA的纏繞數 // 315
決定論及其局限性 // 318
非線性 // 320
混沌 // 322
龐加萊圖 // 324
走上戰場的非線性 // 326
微積分與計算機聯盟 // 327
復雜系統與高維詛咒 // 328
計算機、人工智能和洞察力之謎 // 332
結語 // 337
小數點后 8 位 // 337
發現正電子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致謝 // 345
注釋 // 349
展開全部
微積分的力量 節選
沒有微積分，我們就不會擁有手機、計算機和微波爐，也不會擁有收音機、電視、為孕婦做的超聲檢查，以及為迷路的旅行者導航的GPS（全球定位系統）。我們更無法分裂原子、破解人類基因組或者將宇航員送上月球，甚至有可能無緣于《獨立宣言》。
有一種罕見而有趣的歷史觀點認為，世界被一個神秘的數學分支徹底改變了。一個*初與形狀相關的理論，*終又如何重塑了文明？
我們可以從物理學家理查德.費曼的一句妙語中洞見這個問題的答案，這句話是他在與小說家赫爾曼.沃克討論曼哈頓計劃時說的。當時沃克正在為他計劃寫作的一部關于“二戰”的長篇小說做調研，他去加州理工學院采訪了參與過原子彈研發的物理學家，費曼就是其中之一。采訪結束臨別之際，費曼問沃克是否了解微積分。沃克坦承他并不了解，于是費曼說道：“你*好學學微積分，它是上帝的語言。”
宇宙是高度數學化的，但原因尚無人知曉。這或許是包含我們在內的宇宙的唯一可行的存在方式，因為非數學化的宇宙無法庇護能夠提出這個問題的智慧生命。無論如何，一個神秘且不可思議的事實是，我們的宇宙遵循的自然律*終總能用微積分的語言和微分方程的形式表達出來。這類方程能描述某個事物在這一刻和在下一刻之間的差異，或者某個事物在這一點和在與該點無限接近的下一個點之間的差異。盡管細節會隨著我們探討的具體內容而有所不同，但自然律的結構總是相同的。這個令人驚嘆的說法也可以表述為，似乎存在著某種類似宇宙密碼的東西，即一個能讓萬物時時處處不斷變化的操作系統。微積分利用了這種規則，并將其表述出來。
艾薩克.牛頓是*早瞥見這一宇宙奧秘的人。他發現行星的軌道、潮汐的韻律和炮彈的彈道都可以用一組微分方程來描述、解釋和預測。如今，我們把這些方程稱為牛頓運動定律和萬有引力定律。自牛頓以來，每當有新的宇宙奧秘被揭開，我們就會發現同樣的模式一直有效。從古老的土、空氣、火和水元素到新近的電子、夸克、黑洞和超弦，宇宙中所有無生命的東西都遵從微分方程的規則。我敢打賭，這就是費曼說“微積分是上帝的語言”時想要表達的意思。如果有什么東西稱得上宇宙的奧秘，那么非微積分莫屬。
人類在不經意間發現了這種奇怪的語言（先是在幾何學的隱秘角落里，后來是在宇宙密碼中），然后學會熟練地運用它，并破譯了它的習語和微妙之處，*終利用它的預測能力去重構世界。
這是本書的中心論點。
如果這個論點是正確的，那么它意味著關于生命、宇宙和萬物的終極問題的答案并不是42，為此我要向道格拉斯.亞當斯和《銀河系漫游指南》的粉絲致歉。但“深思”（《銀河系漫游指南》中的一臺超級計算機）的解題思路是正確的，因為宇宙的奧秘確實是一系列數學問題。
費曼的那句“微積分是上帝的語言”的妙語，引出了許多深奧的問題。什么是微積分？人類如何斷定它是上帝的語言（或者說，宇宙基于這種語言在運轉）？什么是微分方程？在牛頓的時代和我們的時代，微分方程為世界帶來了什么？*后，這些故事和觀點如何能被有趣且清楚易懂地傳達給像赫爾曼.沃克那樣的友善讀者呢，他們勤于思考、充滿好奇心、知識淵博但幾乎沒有學過高等數學？
沃克在他與費曼邂逅故事的結尾部分寫道，他在14 年里始終沒有抽出時間學習微積分。他的關于“二戰”的長篇小說從原計劃的一部變成了兩部——《戰爭風云》和《戰爭與回憶》，每部都長達1 000 頁左右。在完成這兩部小說后，他試圖通過閱讀像《微積分一點通》這樣的書自學微積分，但效果并不好。他翻閱了幾本教科書，用他自己的話說，就是希望“遇到一本合適的書，它可以幫助像我這樣對數學幾乎一竅不通
的人。我在青少年時期產生了探尋存在之意義的渴求，大學期間就只學習了文學與哲學等人文學科，所以我并不知道別人口中艱澀、無趣、毫無用處的微積分竟然是上帝的語言”。在發現自己看不懂教科書之后，他聘請了一位以色列的數學家教，希望能跟著他學點兒微積分，順便提升一下希伯來語口語水平，但這兩個愿望都落空了。*后，絕望的他旁聽了高中的微積分課程，但因為進度落后太多，幾個月后他不得不放棄。在他走出教室時，孩子們一起為他鼓掌，他說這就像對一場可憐的表演報以同情的掌聲。
我之所以寫作本書，就是為了讓每個人都能了解關于微積分的*精彩的思想和故事。我們沒必要采用赫爾曼.沃克的方法去學習人類歷史上這個具有里程碑意義的學科，盡管微積分是人類*具啟迪性的集體成就之一。我們不必為了理解微積分的重要性而學習如何做運算，就像我們不必為了享用美食而學習如何做佳肴一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等，嘗試解釋我們需要了解的一切。我也會給你們介紹有史以來*
精致的一些方程和證明，就像我們在參觀畫廊的時候不會錯過其中的代表作一樣。至于赫爾曼.沃克，在我寫作本書的時候，他已經103 歲了。我不知道他有沒有學會微積分，如果還沒有，這本書就很適合沃克先生。
現在你應該很清楚，我將從應用數學家的角度講述微積分的故事和重要性。而數學史家則會選擇不同的角度，純粹數學家亦然。作為一名應用數學家，真正吸引我的是我們周圍的現實世界和我們頭腦中的理想世界之間的相互作用。外界的現象引導著我們提出數學問題；反過來，我們的數學想象有時也會預言現實世界中的事情。當這一切真正發生時，將會產生不可思議的效果。
要想成為一位應用數學家，既要有外向型思維，又要有廣博的知識。對我們這個領域的人來說，數學并不是一個由自我附和的定理和證明構成的原始、封閉的世界。7 我們會欣然接受各種各樣的學科：哲學，政治學，科學，歷史，醫學，等等。所以，我想給大家講述的故事是：由微積分主宰的世界。
這是一種比以往更寬泛的微積分觀，包含了數學和相鄰學科中的許多分支，它們要么是微積分的“表兄弟”，要么是微積分的“副產品”。因為這種“大帳篷”觀是非常規的，所以我要確保它不會造成任何混淆。比如，我在前文中說過，如果沒有微積分，我們就不會擁有電腦和手機等，我的意思當然不是說微積分本身創造了所有這些奇跡。事實遠非如此，科學和技術是必不可少的搭檔，或者可以說是這出大戲的主角。我只想說，盡管微積分往往扮演的是配角，但也為塑造我們今天的世界做出了重要貢獻。
以無線通信的發展史為例。它開始于邁克爾.法拉第和安德烈.瑪那些關于磁體、電流及其不可見力場的重要事實將仍不為人所知，無線通信的可能性也永遠無法實現。所以，實驗物理學在這里顯然起到了不可或缺的作用。
但是，微積分同樣很重要。19 世紀60年代，一位名叫詹姆斯.克拉克.麥克斯韋的蘇格蘭數學物理學家，將電磁場的基本實驗定律改寫為一種可進行微積分運算的符號形式。經過一番變換，他得到了一個毫無意義的方程，顯然有某種東西缺失了。麥克斯韋懷疑安培定律是罪魁禍首，并嘗試修正它，于是他在自己的方程中加入了一個新項——可以化解矛盾的假想電流，然后又利用微積分做了一番運算。這次他得到了一個合理的結果——一個簡潔的波動方程9，它與描述池塘中漣漪擴散的方程很像。只不過麥克斯韋方程還預言了一種新波的存在，這種波是由相互作用的電場和磁場產生的。一個變化的電場會產生一個變化的磁場，一個變化的磁場又會產生一個變化的電場，以此類推，每個場都會引導另一個場向前運動，一起以行波的形式向外傳遞能量。當麥克斯韋計算這種波的速度時，他發現它是以光速運動的，這絕對是歷史上*令人驚喜的時刻之一。因此，他不僅利用微積分預測出電磁波的存在，還解開了一個古老的謎題：光的性質是什么？他意識到，光就是一種電磁波。
麥克斯韋的電磁波預測促使海因里希.赫茲在1887 年做了一項實驗，從而證明了電磁波的存在。10 年后，尼古拉.特斯拉建造了**個無線電通信系統；又過了5 年，伽利爾摩.馬可尼發送了**份跨越大西洋的無線電報。接下來，電視、手機和其他設備也陸續出現了。
顯然，微積分不可能獨立做到這一切。但同樣顯而易見的是，如果沒有微積分，這一切就不會發生。或者更準確地說，即時有可能，也要很久之后才會實現。
微積分的力量 作者簡介
美國康奈爾大學應用數學系教授、知名教師和數學家。他為《紐約時報》《紐約客》寫作數學博客，也是美國科普電臺、《科學星期五》的常駐嘉賓。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在紐約伊薩卡。
商品評論(5條)
- 主題：一段恢弘壯闊的數學史
因為個人興趣，買了好幾部關于數學史的書籍，這本也久仰大名。可以說非常適合對數學感興趣的人閱讀，需要一定數學基礎，但高中學過基本的導數概念與定積分就夠看了，當然，學過微積分的本科生去看更合適，你會感受到微積分這么一個強大的工具，他的誕生也經歷了一個“微元累積”的過程，你一定會有很多心得體會。
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