第1章 數學基礎 1.1 基本概念 1.2 譜分解 1.3 奇異值分解、極分解和舒爾分解 1.4 特征值的穩定性 1.5 特征向量的穩定性 第2章 正交化、酉相似變換、*小二乘法和偏*小二乘回歸 2.1 豪斯霍爾德變換 2.2 復吉文斯變換 2.3 正交化 2.3.1 線性無關向量組的格拉姆一施密特正交化 2.3.2 Krylov子空間的正交化 2.4 酉相似變換 2.5 *小二乘問題 2.6 偏*小二乘回歸 第3章 矩陣特征值的數值計算 3.1 冪法及反冪法 3.1.1 冪法 3.1.2 反冪法 3.2 QR算法 3.3 奇異值分解的計算 3.4 蘭喬斯算法求解大型稀疏厄米矩陣的特征值 3.5 大型稀疏矩陣的特征值計算 3.5.1 子空間迭代 3.5.2 瑞利一里茨投影方法 3.5.3 阿諾德迭代 3.5.4 雅可比-戴維森方法 第4章 動力學模式分解和庫普曼分析 4.1 線性動力系統 4.2 非線性動力系統 4.3 動力學模式分解 4.4 伯格斯模型 4.5 庫普曼分析 4.6 擴展DMD算法 第5章 逆散射變換 5.1 AKNS對 5.2 直接散射問題 5.3 逆散射變換 5.4 散射數據的時間演化 5.5 無反射孤子解 第6章 量子逆散射變換 6.1 量子薛定諤模型 6.2 古典薛定諤模型 6.3 古典r矩陣 6.4 格子系統 6.5 量子逆散射變換 6.6 代數貝特方法 第7章 張量網絡 7.1 纏繞熵 7.2 矩陣乘積態 7.3 時間演化塊提取算法 7.4 密度矩陣重整化群算法 7.5 一維橫向場伊辛模型 7.6 施溫格模型 7.7 連續矩陣乘積態 第8章 神經網絡量子態 8.1 多體體系模型 8.2 希爾伯特空間 8.3 算符均值以及導數 8.4 具體波函數形式 8.5 基態和激發態 8.6 實時動力學 8.7 耗散動力學 8.8 有連續自由度的量子多體體系 8.9 古典統計力學 8.10 費米一哈伯德模型 第9章 量子算法 9.1 線性代數 9.2 量子力學 9.3 量子電路 9.4 量子并行 9.5 多依奇一喬薩算法 9.6 西蒙算法 9.7 格羅夫爾搜索 9.8 量子傅里葉變換 9.9 舒爾算法 9.10 量子相估計算法 9.11 線性方程組求解 9.12 特征值和特征函數求解 9.13 薛定諤方程的量子模擬 9.14 變分量子態對角化 9.15 絕熱量子計算 9.16 變分量子算法 9.17 基態和激發態計算 9.17.1 變分虛時間演化 9.17.2 正交受限的變分量子求解器 9.17.3 子空間搜索變分量子求解器 9.17.4 子空間展開方法 9.17.5 多態收縮變分量子求解器 9.17.6 能量方差極小化方法 9.18 量子算法的經典實現 附錄A A.1 公式(6—12)的推導 A.2 與張量積相關的記號 A.3 跡等式 A.4 公式(6—49)的推導 附錄B B.1 特征標的計算 B.2 若爾當-維格納變換 B.3 若爾當-維格納表示下的哈密頓量 參考文獻