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模糊數(shù)學(xué)

作者：張博侃
出版社：北京大學(xué)出版社出版時間：2021-07-01
開本： 16開 頁數(shù)： 264
本類榜單：教材銷量榜
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模糊數(shù)學(xué) 版權(quán)信息

模糊數(shù)學(xué) 本書特色

本書是一本例題詳盡的《模糊數(shù)學(xué)》教材，作者致力于知識的系統(tǒng)化，力求把“模糊數(shù)學(xué)”這門學(xué)科通過實例讓學(xué)生從概念入手，逐層深入模糊理論的應(yīng)用，并通過一個實例，把知識點串起來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受模糊學(xué)科的實用性。作者為了概念清晰，對符號的使用特意做了區(qū)分。本書對有自學(xué)要求的學(xué)生，也是非常友好的。

模糊數(shù)學(xué) 內(nèi)容簡介

本書是高等院校本科生高年級《模糊數(shù)學(xué)》教材，書中系統(tǒng)介紹了模糊理論的基本內(nèi)容，包括模糊集合的定義與運算、模糊算子、模糊性的度量、分解定理、表現(xiàn)定理、擴展原理、模糊數(shù)、模糊關(guān)系以及模糊關(guān)系方程等，同時也介紹了隸屬函數(shù)的確定方法、模糊模式識別、模糊聚類分析、模糊綜合評判等應(yīng)用方面的內(nèi)容. 每章配有習(xí)題，書末附有習(xí)題的部分答案. 本書可作為高等院校相關(guān)專業(yè)高年級本科生和研究生的教材，也可作為科研人員的參考書.

模糊數(shù)學(xué) 目錄

**章模糊集合論的基本念 1.1 引言 1.2 預(yù)備知識 1.2.1 分明集合及其特征函數(shù) 1.2.2 分明集合間的關(guān)系與運算 1.3 模糊集合的定義及運算 1.3.1 模糊集合及其隸屬函數(shù) 1.3.2 模糊集合的表示方法 1.3.3 模糊集合間的關(guān)系與運算 1.4 格與代數(shù)系統(tǒng) 1.4.1 偏序集 1.4.2 格 1.4.3 特殊的格 1.4.4 兩個常用的代數(shù)系統(tǒng) 1.5 模糊算子 1.5.1 模糊算子的定義與性質(zhì) 1.5.2 常見的模糊算子 1.5.3 模并與模交運算 1.6 模糊性的度量 1.6.1 模糊算子的清晰域 1.6.2 模糊集合的模糊度 習(xí)題一 第二章分解定理、表現(xiàn)定理與擴展原理 2.1 截集與分解定理 2.1.1 截集與強截集 2.1.2 數(shù)積 2.1.3 分解定理 2.2 集合套與表現(xiàn)定理 2.2.1 集合套 2.2.2 表現(xiàn)定理 2.2.3 集合套的等價類 2.3 擴展原理 2.3.1 經(jīng)典擴展原理 2.3.2 模糊擴展原理 2.4 二元擴展原理 2.4.1 二元經(jīng)典擴展原理 2.4.2 二元模糊擴展原理 習(xí)題二 第三章模糊數(shù) 3.1 區(qū)間數(shù)與模糊數(shù) 3.1.1 區(qū)間數(shù) 3.1.2 實數(shù)集上的特殊模糊集 3.1.3 模糊數(shù) 3.2 模糊數(shù)的表現(xiàn)定理 3.3 模糊數(shù)的運算 3.3.1 實數(shù)集上模糊集合間的代數(shù)運算 3.3.2 有界閉模糊數(shù)的代數(shù)運算及其性質(zhì) 習(xí)題三 第四章模糊模式識別 4.1 模糊模式識別的直接方法 4.1.1 *大隸屬原則 4.1.2 閾值原則 4.1.3 *大隸屬原則的另一種形式 4.2 貼近度與擇近原則 4.2.1 格貼近度 4.2.2 貼近度的公理化定義 4.2.3 擇近原則 4.3 隸屬函數(shù)的確定方法 4.3.1 模糊統(tǒng)計試驗法 4.3.2 三分法1 4.3.3 模糊分布擬合法 4.3.4 評判標準 4.4 模糊模式識別案例 4.4.1 體質(zhì)指數(shù) 4.4.2 癌細胞識別 4.4.3 冬季降水量預(yù)報 4.4.4 小麥親本識別 習(xí)題四 第五章模糊關(guān)系及其在模糊聚類分析中的應(yīng)用 5.1 關(guān)系 5.1.1 分明關(guān)系 5.1.2 模糊關(guān)系 5.2 關(guān)系的合成 5.2.1 分明關(guān)系的合成 5.2.2 模糊關(guān)系的合成 5.3 關(guān)系的自反性、對稱性與傳遞性 5.3.1 分明關(guān)系的自反性、對稱性與傳遞性 5.3.2 模糊關(guān)系的自反性、對稱性與傳遞性 5.3.3 對稱閉包 5.3.4 傳遞閉包 5.4 模糊等價關(guān)系與聚類 5.4.1 等價關(guān)系 5.4.2 模糊等價關(guān)系 5.5 模糊相似關(guān)系與聚類 5.5.1 模糊相似關(guān)系 5.5.2 傳遞閉包法 5.5.3 直接聚類法 5.6 模糊擬序關(guān)系與聚類 5.6.1 擬序關(guān)系 5.6.2 模糊擬序關(guān)系 5.6.3 模糊自反關(guān)系與聚類 習(xí)題五 第六章模糊線性變換與模糊綜合評判 6.1關(guān)系的投影與截影 6.1.1 分明關(guān)系的投影與截影 6.1.2 模糊關(guān)系的投影與截影 6.2 映射及其圖像 6.2.1 映射及其圖像 6.2.2 集值映射及其圖像 6.2.3 模糊集值映射及其圖像 6.3 模糊線性變換及其表示 6.3.1 模糊線性變換 6.3.2 模糊線性變換的表示 6.4 模糊綜合評判 6.4.1 模糊綜合評判的步驟 6.4.2 常見模糊綜合評判模型 6.4.3 多級模糊綜合評判 6.4.4 模糊綜合評判的逆問題 習(xí)題六 第七章模糊關(guān)系方程 7.1 模糊關(guān)系方程的相容性及其*大解 7.2 Tsukamoto 方法 7.3 簡化矩陣法 7.3.1 簡化矩陣法的理論依據(jù) 7.3.2 簡化矩陣法的一般步驟 7.3.3 擬極小解的篩選原則￠ 習(xí)題七 部分習(xí)題參考答案 參考文獻
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模糊數(shù)學(xué) 作者簡介

張博侃，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授。1997年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)博士學(xué)位。長期從事模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)與科研工作。主講的課程有模糊數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等。

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